Hoán vị là 1 trong 50 dạng toán sẽ thi trong bài thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2023:
Lý thuyết hoán vị
a) Hoán vị là gì?
Cho tập A có n ( n ≥1 ) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A.
P$_n$ = n! = 1.2.3…(n – 1).n
b) Số các hoán vị
Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Pn = n! = n(n – 1)…1 = 1.2.3…..(n – 1)n
Chú ý: Pn = n! = 1.2.3…..(n – 1)n = (n – 3)!(n – 2 )(n – 1)n = (n – 2)!(n – 1)n
Bài tập
Bài tập 1: Có 2 hs nam và 3 hs nữ. Giáo viên muốn sắp xếp vào 1 bàn dài ứng với 5 chỗ ngồi. Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 hs nữ được ngồi cạnh nhau
A. 26
B. 34
C. 46
D. 36
Hướng dẫn giải
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 3!.3! = 36
Bài tập 2: Xếp 6 em học sinh A1; A2; A3; A4; A5; A6 vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A1 và A5 ngồi ở hai đầu ghế
A. 48
B. 42
C. 46
D. 50
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Số cách xếp A1, A5: 2! = 2
Số cách xếp A2; A3; A4; A6: 4! = 24
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 = 48
Bài tập 3: Xếp 6 em học sinh A1; A2; A3; A4; A5; A6 vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A1 và A5 không ngồi cạnh nhau
A. 480
B. 460
C. 246
D. 260
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 6! – 240 = 480 cách
Bài tập 4: Hỏi số cách xếp 5 cuốn vở khác nhau và 7 cuốn sách bài tập khác nhau trên 1 kệ sách dài biết rằng sách văn phải xếp kề nhau.
A. 5!.8!.
B. 1.5!
C. 35!.
D. 5.7!.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Sắp 5 cuốn vở có 5! cách sắp xếp.
Sắp 7 cuốn sách bài tập và bộ 5 cuốn vở có 8! cách sắp xếp.
Vậy có 5!.8! cách sắp xếp.
Bài tập 5: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.
A. n!
B. (n – 1)!
C. 2(n – 1)!
D. (n – 2)!
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và
n – 1 người còn lại được xếp vào n – 1 vị trí còn lại nên có ( n – 1)! cách xếp.
Vậy có tất cả ( n – 1)! cách xếp.