Toán học giới thiệu chuyên đề lũy thừa đầy đủ nhất
Bài tập lũy thừa có lời giải chi tiết
Bài tập 1. Tìm x để biểu thức ${\left( {2x – 1} \right)^{ – 2}}$ có nghĩa:
A. $\forall x \ne \frac{1}{2}$
B. $\forall x > \frac{1}{2}$
C. $\forall x \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)$
D. $\forall x \geqslant \frac{1}{2}$
Hướng dẫn giải
Biểu thức ${\left( {2x – 1} \right)^{ – 2}}$có nghĩa $ \Leftrightarrow 2x – 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}$
Bài tập 2. Tìm $x$ để biểu thức ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ – \frac{2}{3}}}$ có nghĩa:
A. $\forall x \in \mathbb{R}$
B. Không tồn tại x
C. $\forall x > 1$
D.$\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\text{0}} \right\}$
Hướng dẫn giải
Biểu thức ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ – \frac{2}{3}}}$có nghĩa $ \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 > 0 \Leftrightarrow \forall x \in \mathbb{R}$
Bài tập 3. Tính giá trị ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}$, ta được :
A. 12
B. 16
C. 18
D. 24
Hướng dẫn giải
$\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}\\ = {({2^{ – 4}})^{\frac{{ – 3}}{4}}} + {\left( {{2^{ – 3}}} \right)^{\frac{{ – 4}}{3}}}\\ = {2^3} + {2^4} = 24 \end{array}$
Bài tập 4. Viết biểu thức $\sqrt {a\sqrt a } $$\left( {a > 0} \right)$ về dạng lũy thừa của a là.
A. ${a^{\frac{5}{4}}}$
B. ${a^{\frac{1}{4}}}$
C. ${a^{\frac{3}{4}}}$
D. ${a^{\frac{1}{2}}}$
Hướng dẫn giải
$\sqrt {a\sqrt a } = \sqrt a .\sqrt[4]{a} = {a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{3}{4}}}$
Bài tập 5. Viết biểu thức $\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}}$ về dạng lũy thừa ${2^m}$ ta được m = ?.
A. $ – \frac{{13}}{6}$.
B. $\frac{{13}}{6}$.
C. $\frac{5}{6}$.
D. $ – \frac{5}{6}$.
Hướng dẫn giải
$\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt[6]{{{2^2}}}}}{{{{\left( {{2^4}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}} = \frac{{{2^{\frac{5}{6}}}}}{{{2^3}}} = {2^{\frac{{ – 13}}{6}}}$.
Bài tập 6. Cho a > 0; b > 0. Viết biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ về dạng${a^m}$ và biểu thức ${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b $ về dạng${b^n}$. Ta có $m + n = ?$
A. $\frac{1}{3}$
B. – 1
C. 1
D. 0,5
Hướng dẫn giải
${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow m = \frac{5}{6}$
${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b = {b^{\frac{2}{3}}}:{b^{\frac{1}{2}}} = {b^{\frac{1}{6}}} \Rightarrow n = \frac{1}{6}$
$ \Rightarrow m + n = 1$
Bài tập 7. Viết biểu thức $\sqrt {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt[4]{8}}}} $ về dạng${2^x}$ và biểu thức $\frac{{2\sqrt 8 }}{{\sqrt[3]{4}}}$ về dạng${2^y}$. Ta có ${x^2} + {y^2} = ?$
A. $\frac{{2017}}{{567}}$
B. $\frac{{11}}{6}$
C. $\frac{{53}}{{24}}$
D. $\frac{{2017}}{{576}}$
Hướng dẫn giải
$\sqrt {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt[4]{8}}}} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt[4]{2}}}{{\sqrt[8]{{{2^3}}}}} = {2^{\frac{3}{8}}} \Rightarrow x = \frac{3}{8}$
$\frac{{2\sqrt 8 }}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{{2.2}^{\frac{3}{2}}}}}{{{2^{\frac{2}{3}}}}} = {2^{\frac{{11}}{6}}} \Rightarrow y = \frac{{11}}{6}$
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = \frac{{53}}{{24}}$
Bài tập 8. Cho $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\sqrt[4]{x}\sqrt[{12}]{{{x^5}}}$. Khi đó f(2,7) bằng
A. 0,027.
B. 0,27.
C. 2,7.
D. 27.
Hướng dẫn giải
Vì x = 2,7 > 0 nên ta có:
$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\sqrt[4]{x}\sqrt[{12}]{{{x^5}}}\\ = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{4}}}.{x^{\frac{5}{{12}}}} = x\\ \Rightarrow f\left( {2,7} \right) = 2,7 \end{array}$